Question

Помогите пожалуйста с решением​

Answer 1

1 способ:

$ctga=frac{cos a}{sin a}$

Так как $a$ - угол первой четверти,  косинус будет > 0.

Косинус находим через основное тригонометрическое тождество:

$sin^2a+cos^2a=1Rightarrow cos a=sqrt{1-sin^2a}=sqrt{1-frac{1}{81} }=frac{sqrt{80}}{sqrt{81}}=frac{sqrt{80}}{9}$

Тогда $ctga=frac{sqrt{80}}{9}:frac{1}{9}=frac{sqrt{80}}{9}cdotfrac{9}{1}=sqrt{80}$

2 способ:

По формуле $1+ctg^2a=frac{1}{sin^2a}$ выражаем котангенс:

$ctga=sqrt{frac{1}{sin^2a}-1 }=sqrt{frac{1}{frac{1}{81} }-1 }=sqrt{81-1}=sqrt{80}$