Question

Тема:Однородное показательное уравнение

Answer 1

$8*frac{81^{x}}{72^{x}}+9*frac{64^{x}}{72^{2}}=17*frac{72^{x}}{72^{x}}\\8*(frac{9}{8})^{x}+9*(frac{8}{9})^{x} -17=0$

Сделаем замену :

$(frac{9}{8})^{x}=m,m>0Rightarrow (frac{8}{9})^{x}=frac{1}{m}\\8m+frac{9}{m}-17=0\\8m^{2} -17m+9=0\\D=(-17)^{2} -4*8*9=289-288=1$

$m_{1}=frac{17-1}{16}=1\\m_{2}=frac{17+1}{16}=frac{18}{16}=frac{9}{8}\\1)(frac{9}{8})^{x}=1\\(frac{9}{8})^{x}=(frac{9}{8})^{0}\\x_{1}=0\\2)(frac{9}{8})^{x}=frac{9}{8}\\x_{2} =1\\Otvet:boxed{0;1}$

Сумма корней равна 1