Question

Знайдіть суму перших n членів арифметичної прогресії (аₙ) за такими даними:

1) а₁₀=1,5

d=0,5

n=21

2) a₆=1,3 ( там шестерка нижний индекс,если не видно)

a₁₃=0,5

n=10

3) aₙ=15-3n

n=24

Answer 1

$1); ; a_{10}=1,5; ; ,; ; d=0,5; ; ,; ; n=21\\a_{10}=a_1+9d=a_1+9cdot 0,5=a_1+4,5; ;; ; ; a_1+4,5=1,5; ; ,; ; a_1=-3\\S_{n}=frac{2a_1+(n-1)cdot d}{2}cdot n\\S_{21}=frac{-2cdot 3+20cdot 0,5}{2}cdot 21=2cdot 21=42$

$2); ; a_6=1,3; ; ,; ; a_{13}=0,5; ; ,; ; n=10\\a_6=a_1+5d=1,3qquad qquad a_1=1,3-5d\a_{13}=a_1+12d=0,5qquad quad a_1=0,5-12d\\1,3-5d=0,5-12d; ; to ; ; 7d=-0,8; ; ,; ; d=-frac{0,8}{7}=-frac{8}{70}=-frac{4}{35}\\a_1=0,5+12cdot frac{4}{35}=frac{65,5}{35}=frac{655}{350}=frac{131}{70}\\S_{10}=frac{2cdot frac{131}{70}-9cdot frac{4}{35}}{2}cdot 10=frac{190}{70}cdot 5=frac{95}{7}=13frac{4}{7}$

$3); ; a_{n}=15-3n; ; ,; ; ; n=24\\a_1=15-3cdot 1=12; ; ,; ; a_2=15-3cdot 2=9; ; to ; ; ; d=a_2-a_1=9-12=-3\\S_{24}=frac{2cdot 12-23cdot 3}{2}cdot 24=frac{-45}{2cdot 24}=-45cdot 12=-540$