Question

Решить неопределенный интеграл

Answer 1

Замена переменной:

$frac{1}{x} =t\ -frac{dx}{x^2} =dt$

$sqrt{x^2+x-1}=sqrt{ frac{1}{t^2}+frac{1}{t}-1}=sqrt{frac{1+t-t^2}{t^2} }$

$int{frac{dx}{xsqrt{x^2+x-1} } } , = -int{frac{dt}{sqrt{1+t-t^2} } } ,=-int{frac{dt}{sqrt{frac{5}{4} -(t-frac{1}{2})^2 } } } =-arcsinfrac{t-frac{1}{2} }{frac{sqrt{5} }{2} }+C= \ \ =-arcsinfrac{2t-1}{sqrt{5} }+C==arcsinfrac{frac{2}{x}-1 }{sqrt{5} }+C$