Question

sin^2x=3cos^2x+sin2x

Answer 1

Ответ:

x₁=acrctg1/3+πn, n∈Z

x₂=3π/4+πk, k∈Z

Пошаговое объяснение:

sin²x=3cos²x+sin(2x)

Воспользуемся формулой sin 2x:

sin²x=3cos²x+2sin(x)*cos(x)

3cos²x+2sin(x)*cos(x)-sin²x=0

Разделим обе части уравнения на sin²x:

3ctg²x+2ctgx-1=0

Замена ctgx=t:

3t²+2t-1=0

D=4+4*3=16

t₁=(-2+4)/6=1/3

t₂=(-2-4)/6=-1

Обратная замена:

ctgx=1/3          ctgx=-1

Находим корни:

x₁=acrctg1/3+πn, n∈Z

x₂=3π/4+πk, k∈Z