Question

Известны накопления(в млрд тенге) 60; 80; 140 трех банков из четырех. Найдите накопление денег в четвертом банке если оно выражается целым числом и дисперсия накоплений в четырех банках равна 1000

Answer 1

Ответ:

120 млрд тенге накопление в четвертом банке

Объяснение:

Будем считать в миллиардах.

Пусть в четвертом банке х млрд рублей.

Подсчитаем среднее М=(60+80+140+х):4=15+20+35+х/4=70+х/4

Дисперсия равна

$D=frac{60^2}{4}+frac{80^2}{4}+frac{140^2}{4}+frac{x^2}{4} -left(70+frac{x}{4}right)^2$

$D=30^2+40^2+70^2+frac{x^2}{4}-left(70+frac{x}{4}right)^2$

$D=900+1600+4900+frac{x^2}{4} -4900-35x-frac{x^2}{16}$

$D=900+1600+frac{x^2}{4} -35x-frac{x^2}{16}$

$D=2500-35x+frac{3x^2}{16}$

По условию задачи дисперсия равна 1000.

Составим уравнение

$2500-35x+frac{3x^2}{16}=1000$

$1500-35x+frac{3x^2}{16}=0$

$Discriminant=35^2-4*frac{3}{16}*1500=1225-frac{3}{4} *1500=1225-3*15*25=\=1225-1125=100=10^2$

$x_{1,2}=frac{35pm10}{2*frac{3}{16}}$

$x_{1,2}=frac{35pm10}{frac{3}{8}}$

$x_1=frac{8*25}{3}$    $x_2=frac{8*45}{3}$

$x_1=frac{200}{3}$      x₂=8*15

$x_1=66frac{2}{3}$     x₂=120

Так как по условию накопление денег выражается целым числом, то х=120 млрд тенге.