Question

Докажите равенство
-tg2a=ctg²a-1 / 2ctga , если a≠πn/2
a - альфа

Answer 1

Данное равенство неверное:

$-tg2alpha =-frac{sin2alpha }{cos2alpha } =-frac{2sinalphacosalpha *cosalpha }{cos^2alpha -sin^2alpha }=-frac{2sinalphacosalpha *cosalpha:sin^2alpha }{cos^2alpha:sin^2alpha -sin^2alpha:sin^alpha }=-frac{2ctgalpha }{ctg^2alpha-1} \ \ -frac{2ctgalpha }{ctg^2alpha-1} neq frac{ctg^2alpha-1}{2ctgalpha }$

Скорее всего в условии должно быть не -tg2α, а ctg2α, тогда неравенство будет верным.

Поскольку:

$ctg2alpha=frac{1}{tg2alpha } =frac{ctg^2alpha-1 }{2ctgalpha}$