Question

Найдите при каких значениях числа a система уравнений имеет два решения
​

Answer 1

$left { {{x^2+y^2=4} atop {x+y=a}} right.\ \ left { {{x^2+y^2=4} atop {y=a-x}} right.\ \ left { {{x^2+(a-x)^2=4} atop {y=a-x}} right.$

Решим уравнение относительно a.

$x^{2} +a^2-2ax+a^2=4\ \ 2x^2-2ax+(a^2-4)=0\ \ D=(2a)^2-4*2(a^2-4)=4a^2-8a^2+32=-4a^2+32$

Уравнение будет иметь 2 корня, если D>0.

$-4a^2+32>0\ \ 4(a^2-8)<0\ \ (a-2sqrt{2})(a+2sqrt{2})<0$

a∈(-2√2; 2√2)