Question

Знайдіть абсцису точки дотику дотичної до графіка функції f(x) =6x-lnx, якщо ця дотична паралельна прямій у=х​

Answer 1

Нехай загальний вигляд рівняння дотичної має вигляд y = kx + b. Оскільки пряма y = x паралельна дотичної, то їхні кутові коефіцієнти рівні, тобто k = 1.

f'(x) = (6x - ln x)' = 6 - 1/x

Використаємо геометричний зміст похідної: f'(x₀) = k

1 = 6 - 1/x₀

5 = 1/x₀

x₀ = 1/5 - абсциса точка дотику.