Ответы
Объяснение:
Пусть О-точка пересечения диагоналей.
1)Рассмотрим ΔАВО и ΔВОС. У этих треугольников одинаковая высота . Найдем отношение площадей этих треугольников , учитывая что S=1/2*а*h
2)S(АВО)/ S(ВОС)=АО/ОС, значит АО/ОС=4/2 или АО/ОС=2/1.
3)ΔВОС подобен ΔDОС по двум углам ∠ВОС=∠DОС как вертикальные , ∠ДСВО=∠АDО как накрест лежащии при ВС||AD BD-секущая и к=ОС/АО=1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Значит S(ВОС)/S(DOC)=к²=1/4. Значит S(DOC)=2*4=8.
4)Рассмотрим ΔСВО и ΔDОС. У этих треугольников одинаковая высота . Найдем отношение площадей этих треугольников , учитывая что S=1/2*а*h
S(CВО)/ S(DОС)=BО/DO, но BО/DO=СО/АО , значит BО/DO1/2. Поэтому
S(CВО)/ S(DОС)=1/2 и S(DОС)=2*2=4
5) S(АВСD)=2+4+4+8=18