Question

Найдите значение выражения: tg(a)+2, если cos(a)=1/√50 и 0<а<пи​

Answer 1

Так как $0<alpha <pi$ и косинус положителен, то рассматриваемый угол - 1 четверти. Тангенс в 1 четверти также положителен/

Воспользуемся формулой:

$1+rm{tg}^2alpha =dfrac{1}{cos^2alpha }$

$rm{tg}^2alpha =dfrac{1}{cos^2alpha } -1$

$rm{tg}alpha =sqrt{dfrac{1}{cos^2alpha } -1}$

$rm{tg}alpha =sqrt{dfrac{1}{left(dfrac{1}{sqrt{50} }right)^2 } -1} =sqrt{50-1} =sqrt{49} =7$

$rm{tg}alpha +2=7+2=boxed{9}$