Question

1. Знайти загальний вигляд первісної: f(x) = 3x -8x
2. Знайти первісну функції $y = e^{2x} - cos x$, графік якої проходить через початок координат.

Answer 1

1) $F(x)=displaystyle int (3x^2-8x)dx=x^3-4x^2+C$

2) Загальний вигляд первісної $F(x)=displaystyle int (e^{2x}-cos x)dx=dfrac{1}{2}e^{2x}-sin x+C$ і ця первісна проходить через точку (0;0), тобто, підставимо координати точки в загальний вигляд первісної

$0=dfrac{1}{2}+C\ \ C=-dfrac{1}{2}$

Відповідь: $F(x)=dfrac{1}{2}e^{2x}-sin x-dfrac{1}{2}$