Question

В подгруппе английского языка занимается 9 студентов, 4 из которых окончили школы с углубленным изучением языка. Для стажировки по бухгалтерскому учету в Англии случайным образом отбираются 3 студентов. а) Составьте ряд распределения числа студентов, среди отобранных, углубленно изучавших английский языка и постройте его график; б) Найдите числовые характеристики этого распределения; в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график; г) Чему равна вероятность того, что на стажировку будет отправлено не более двух студентов, окончивших ранее спецшколы?

Answer 1

Пусть случайная величина X - число студентов, среди отобранных углубленно изучавших английский язык.

$P(X=0)=dfrac{5}{9}cdot dfrac{4}{8}cdot dfrac{3}{7}=dfrac{5}{42}$ - вероятность того, что среди трех отобранных студентов не будет ни одного студента с углубленным изучением языка.

$P(X=1)=dfrac{C^1_4cdot C^2_5}{C^3_9}=dfrac{4cdot 10}{84}=dfrac{10}{21}$

$P(X=2)=dfrac{C_4^2C^1_5}{C^3_{9}}=dfrac{6cdot 5}{84}=dfrac{5}{14}$

$P(X=3)=dfrac{4}{9}cdot dfrac{3}{8}cdot dfrac{2}{7}=dfrac{1}{21}$

Закон распределения случайной величины X:

Xi        0           1           2        3

Pi       5/42   10/21     5/14     1/21

График распределения смотрим на картинке.

б) Числовые характеристики:

$MX=displaystyle sum_ix_ip_i=0cdot dfrac{5}{42}+1cdot dfrac{10}{21}+2cdot dfrac{5}{14}+3cdot dfrac{1}{21}=dfrac{4}{3}$

$DX=MX^2-(MX)^2=0^2cdot dfrac{5}{42}+1^2cdot dfrac{10}{21}+2^2cdot dfrac{5}{14}+3^2cdot dfrac{1}{21}-left(dfrac{4}{3}right)^2=dfrac{5}{9}$

$sigma X=sqrt{DX}=dfrac{sqrt{5}}{3}$

в) Функция распределения:

x ≤ 0: F(x) = 0

0 < x ≤ 1: F(x) = 0 + 5/42 = 5/42

1 < x ≤ 2: F(x) = 5/42 + 10/21 = 25/42

2 < x ≤ 3: F(x) = 25/42 + 1/21 = 27/42

x > 3 : F(x) = 1.

Г) $PBig{Xleq 2Big}=1-PBig{X>2Big}=1-dfrac{1}{21}=dfrac{20}{21}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: