Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Если три прямые проходят через одну точку, то их значения в этой точке равны, т.е. 1)ах²+вс=в²х+ас   х(а²-в²)=ас-вс   х=с/(а+в)   2) ах²+вс=с²х+ав  х(а²-с²)=ав-вс  х=в/(а+с)   3) значит  с/(а+в) =в/(а+с), отсюда  ав-ас=с²-в²  а(в-с)=-(в²-с²),   а(в-с)=-(в-с)(в+с),

а=-в-с, отсюда  а+в+с=о, чтд

Answer 2

Запишем уравнения прямых в виде системы:

$left{begin{array}{ccc}y = a^{2}x + bc\y = b^{2}x + ac\y = c^{2}x + abend{array}right$

Если все три прямые пересекаются, тогда система уравнений имеет единственное решение.

Найдем абсциссы точки пересечения прямых. Для этого приравняем, например, уравнения 1-2 и 2-3:

$a^{2}x + bc = b^{2}x + ac\a^{2}x - b^{2}x = ac - bc\x(a^{2} - b^{2}) = c(a - b)\x = dfrac{c(a - b)}{(a - b)(a + b)} = dfrac{c}{a + b}, a neq -b$

$b^{2}x + ac = c^{2}x + ab\b^{2}x - c^{2}x = ab - ac\x(b^{2} - c^{2}) = a(b - c)\x = dfrac{a(b - c)}{(b - c)(b + c)} = dfrac{a}{b + c} , b neq -c$

Найдем разность найденных абсцисс:

$dfrac{c}{a + b} - dfrac{a}{b + c} = dfrac{c(b + c) - a(a + b)}{(a + b)(b + c)} = dfrac{bc + c^{2} - a^{2} - ab}{(a + b)(b + c)} =\= dfrac{(c - a)(c + a) + b(a - b)}{(a + b)(b + c)} = dfrac{(c - a)(a + b + c)}{(a + b)(b + c)}$

Разность абсцисс $x - x = 0$, поэтому

$dfrac{(c - a)(a + b + c)}{(a + b)(b + c)} = 0$

Следовательно, $a + b + c = 0$, ч. т. д.