Question

При каких значениях а, b и с график функции y=x^3 + ax^2 + bx+c имеет центр симметрии?

Answer 1

Например,  y=x³-3x²  имеет центр симметрии в точке (1;-2)

Точка (1;-2) - точка перегиба кривой y=x³-3x² .

С(1;-2) - центр симметрии

Точки А(3;0) и В(-1;-4)  принадлежат графику.

Расстояния от этих точек до центра cимметрии С равны

AC=BC

Поэтому находим

y`=3x²+2ax+b

y``=6x+2a

y``=0

6x+2a=0

x(центра сим)=(-1/3)a (!) ⇒  a кратно 3

a=3m, m∈ Z

Answer 2

Скорее всего кубическая парабола просто имеет один центр симметрии. Как это доказать, что именно в точке перегиба только - другой вопрос