Question

Логарифмическое неравенство 9 (1/5 заменить на 1/2, там неправильно иначе)

Answer 1

Ответ: x∈(3;6].

Объяснение:

(1/2)*logₓ₋₂(2x+4)≥1  |×2

logₓ₋₂(2x+4)≥2

ОДЗ: x-2>0     x>2     x-2≠1       x≠3   2x+4>0      2x>-4  |÷2     x>-2   ⇒

x∈(2;3)U(3;+∞).

1) x∈(2;3)

2x+4≤(x-2)²

2x+4≤x²-4x+4

x²-6x≥0

x*(x-6)≥0

-∞__+__0__-__6__+__+∞

x∈(-∞;0]U[6;+∞)     ⇒     x∉

2) x∈(3;+∞)

2x+4≥(x-2)²

2x+4≥x²-4x+4

x²-6x≤0    

x*(x-6)≤0

-∞__+__0__-__6__+__+∞

x∈[0;6]      ⇒

x∈(3;6].

Answer 2

Давайте задание.

Answer 3

№330 и №331?

Answer 4

https://znanija.com/task/34516039? не открывается.

Answer 5

ОДЗ:

х-2 >0             x>2

x-2≠1             x≠3

$log_{x-2}(2x+4)geq 2\log_{x-2}(2x+4)geq log_{x-2}((x-2)^{2} )\log_{x-2}frac{2x+4}{(x-2)^{2} }geq 0\log_{x-2}frac{2x+4}{(x-2)^{2} }geq log_{x-2}(1)$

при х-2 > 1

$frac{2x+4}{(x-2)^2}-frac{(x-2)^2}{(x-2)^2}geq 0\frac{2x+4-(x^2-4x+4)}{(x-2)^2 } geq 0\ frac{-x^2+6x}{(x-2)^2}geq 0 \frac{x(x-6)}{(x-2)^2}leq 0\\x = 0 x=6\xin[0;6]$

x ∈[0;6] x-2 > 1         => x∈(3;6]

при 0< х-2 < 1

при 2<x<3

$frac{2x+4}{(x-2)^2}-frac{(x-2)^2}{(x-2)^2}leq 0\frac{2x+4-(x^2-4x+4)}{(x-2)^2 } leq 0\ frac{-x^2+6x}{(x-2)^2}leq 0 \frac{x(x-6)}{(x-2)^2}geq 0\\x = 0 x=6\xin(-infty;0)cup(6;+infty)$

учитывая, что 2<x<3 то в данном случае ∅

Ответ: x∈(3;6]