Question

5. Трапеция ABCD (AD|| ВС) вписана в окружность,
CD=13 см, AD=21 см — большее основание, BD= 20 см.
Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Не такая уж и сложная задача. Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. Радиус описанной окружности трапеции есть радиусом описанной окружности около треугольника ABD

Найдём площадь треугольника ABD по формуле Герона

$p=dfrac{13+20+21}{2}=27$ — полупериметр

$S_{ABD}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=sqrt{27cdot (27-13)(27-21)(27-20)}=126$

$S= dfrac{a cdot b cdot c}{4 cdot R}~~~Rightarrow~~~ R=S= dfrac{a cdot b cdot c}{4 cdot S}=dfrac{13cdot 21cdot 20}{4cdot 126}=dfrac{65}{6}$ см.

Ответ: 65/6 см.