Question

Чисельник звичайного дробу на 7 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб зменшиться на $frac{1}{6}$. Знайти даний дріб.

Answer 1

Нехай чисельник дробу дорівнює x, тоді знаменник дробу - (x+7). Отримаємо дріб $dfrac{x}{x+7}$. Після того, як чисел цього дробу зменшили на 1 і знаменник збільшили на 4, то будемо отримувати дріб $dfrac{x-1}{x+11}$. Складемо рівняння:

$dfrac{x}{x+7}-dfrac{x-1}{x+11}=dfrac{1}{6}~~~~bigg|cdot 6(x+7)(x+11)ne 0\ \ 6x(x+11)-6(x-1)(x+7)=(x+7)(x+11)\ \ 6x^2+66x-6x^2-36x+42=x^2+18x+77\ \ x^2-12x+35=0\ \ x_1=5;\ \ x_2=7$

Даний дріб: $dfrac{5}{12}$ або $dfrac{7}{14}$