Question

Найдите значение выражения 14cos(α +π ∕4), если sin2α = 17/49, 2α∊(π/2;π)

Answer 1

Поскольку $2alphain Big(dfrac{pi}{2};piBig)$, то $alpha in Big(dfrac{pi}{4};dfrac{pi}{2}Big)$ - первая четверть. В этой четверти все тригонометрические функции положительные.

$sin 2alpha =dfrac{17}{49}\ \ 1-sin2alpha =1-dfrac{17}{49}\ \ (sin alpha -cos alpha)^2=dfrac{32}{49}\ \ sin alpha -cos alpha =dfrac{4sqrt{2}}{7}$

$14cosBig(alpha +dfrac{pi}{4}Big)=14cos alpha cos dfrac{pi}{4}-sinalphasindfrac{pi}{4}=7sqrt{2}Big(cos alpha -sin alphaBig)=8$