Question

очень срочно!!! решить логарифмическое неравенство!

Answer 1

$x+3>log_3big(26+3^{-x}big)\\~~~~~~~~~~~~3^{-x}>0 Rightarrow 26+3^{-x}>26>0 Rightarrow boldsymbol{xin mathbb R}\\x+3>log_3big(26+3^{-x}big)\\log_33^{x+3}>log_3big(26+3^{-x}big)\\~~~~Downarrow~~3>1~~~Downarrow\\3^{x+3}>26+3^{-x}~~~~big|cdot 3^x>0\\3^{2x+3}>26cdot3^x+1\\3^3cdot 3^{2x}-26cdot3^x-1>0\\27cdot 3^{2x}-26cdot3^x-1>0$

Замена переменной    $y=3^x; y>0$

$27y^2-26-1>0\\dfrac{D}4=bigg(dfrac{b}2bigg)^2-ac=13^2+27=196=14^2\\y_{1,2}=dfrac{-dfrac b2pmsqrt{dfrac D4}}a=dfrac{13pm 14}{27}=left[begin{array}{c}1\-frac 1{27}end{array}$

Метод интервалов

$+++++Big(-frac 1{27}Big)-----big(1big)+++++>y$

$1)~~ y<-dfrac 1{27}$       -  не подходит, так как y > 0

$2) ~~y>1 Rightarrow 3^x>1 Rightarrow 3^x>3^0 Rightarrow x>0\\boxed{boldsymbol{xinbig(0;+inftybig)}}$

Answer 2

https://znanija.com/task/34782633 очень надо решите срочно ❗ помогите...не будьте равнодушны