Question

Найти вероятность того, что сумма двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше 0,75, а их произведение не меньше 0,125. Постройте графики функций в прямоугольный системе координат

Answer 1

По всей видимости правильные дроби случайно выбирают из отрезка [0;1] при равномерном распределении. Обозначим два положительных правильных дробей через $x$ и $y$, тогда по условию, составим ограничения

$x+yleq 0{,}75\ xygeq 0{,}125$

Найдем точки пересечения прямой y = 0,75 - x и гиперболой y = 0,125/x.

$x_1=dfrac{1}{4};~~~ x_2=dfrac{1}{2}$

$P=displaystyle intlimits^{1/2}_{1/4}Big(0{,}75-x-dfrac{0{,}125}{x}Big)dxapprox0{,}0571$