Question

Помогите пожалуйста дам 20б.
Решить уравнение используя снижения порядка
x(y''+1)+y'=0

Answer 1

Понизим порядок с помощью замены $y'=u$, тогда $y''=u'$

$x(u'+1)+u=0\ \ u'x+u=-x\ \ (ucdot x)'=-x\ \ displaystyle ux=int -xdx~~~Rightarrow~~~ ux=-dfrac{x^2}{2}+C_1\ \ u=dfrac{-x}{2}+dfrac{C_1}{x}$

Выполним обратную замену

$y'=-dfrac{x}{2}+dfrac{C_1}{x}\ \ displaystyle y=int left(-dfrac{x}{2}+dfrac{C_1}{x}right)dx\ \ \ boxed{y=-dfrac{x^2}{4}+C_1ln |x|+C_2}$