Question

100 б. Задание на фотографиях

Answer 1

Образ R данной области описывается множеством :

$R=Big{(r,theta)~|~ 3leq rleq 5,~ pi leqthetaleq2piBig}$

$displaystyle iintlimits_Dsqrt{x^2+y^2-9}dxdy=intlimits^{2pi}_{pi}intlimits^{5}_3sqrt{(rcos theta)^2+(rsin theta)^2-9}drdtheta=\ \ \ =intlimits^{2pi}_{pi}intlimits^5_3sqrt{r^2-9}drdtheta=intlimits^{2pi}_{pi}dthetaintlimits^{5}_3sqrt{r^2-9}dr=\ \ \ =underbrace{intlimits^{2pi}_{pi}dtheta}_{pi}left(dfrac{r}{2}sqrt{r^2-9}-dfrac{9}{2}ln left|sqrt{r^2-9}+rright|right)Bigg|^5_3=left(10+lndfrac{1}{81sqrt{3}}right)pi$