Question

Найдите главное значение аргумента комплексного числа z=4−2i.
Ответ округлите до трёх цифр после десятичной точки.

Answer 1

$|z|=sqrt{4^2+(-2)^2}=sqrt{16+4}=2sqrt{5}$

$z=2sqrt{5}cdot Bigg(dfrac{2}{sqrt{5}}-icdot dfrac{1}{sqrt{5}}Bigg)$

Поскольку x = 2/√5 > 0 и y = -1/√5 < 0, то угол α находится во второй четверти.

${rm arg}, z=pi - arcsindfrac{1}{sqrt{5}}in (-pi;pi]\ \ {rm arg}, zapprox 2{,}678$