Question

1 Сравнить Log 0,7 по основанию 0,6 и Log 0,8 по основанию 0,5
2 решить уравнение $0,2^{x^{2} +7x+4,5}=5sqrt{5}$

Answer 1

1) $log_ax$ - убывает при фиксированном 0 < a < 1

$log_x b=1/log_b x$ - возрастает на (0, 1) при фиксированном 0 < b < 1

Собираем вместе: $log_{0.6}0.7>log_{0.5}0.7>log_{0.5}0.8$

2) $0.2^{x^2+7x+4.5}=5sqrt5$

Представляем правую часть как 0,2 в какой-то степени:

$5sqrt5=5^{3/2}=(5^{-1})^{-3/2}=0.2^{-1.5}$

Теперь всё просто, всё сведётся к квадратному уравнению

$0.2^{x^2+7x+4.5}=0,2^{-1.5}\x^2+7x+4.5=-1.5\x^2+7x+6=0\x=-6lor x=-1$