Ответы
АД//ВС (условие)
уг. 1 = уг. 2 (внутренние накрест лежащие углы)
АВ//ДС (условие)
уг.3=уг.4 (внутренние накрест лежащие углы)
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Доказательство:
Прямые АД и СВ параллельны и пересечены секущей АС. Доказать, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны.
Предположим, что углы 1 и 2 не равны. Тогда от луча АС отложим ∠ЕCD=∠2 так, чтобы ∠ЕCD и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых СЕ и АД секущей АС.
По построению эти накрест лежащие углы равны, а поэтому прямая CE параллельна прямой АД. Получили, что через точку С проходят две прямые (ВС и CЕ) параллельные прямой АД. А это противоречит аксиоме параллельности прямых. Следовательно, предположение, что углы не равны неверно, значит угол ∠1=∠2. Что и требовалось доказать.