Question

Решить уравнение
sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

Answer 1

Пусть $sin x+cos x=t~~(|t|leqsqrt{2})$. Возводим обе части равенства в квадрат, получим $1+sin 2x=t^2~~Rightarrow~~ sin2x=t^2-1$. Получим:

$t^2-1=2(1+t)\ \ t^2-1=2+2t\ \ t^2-2t+1=4\ \ (t-1)^2=4\ \ t-1=pm 2\ \ t_1=1$

$t_2=-3$ - не удовлетворяет неравенству $|t|leq sqrt{2}$

$sin x+cos x=1~~~bigg|cdot dfrac{1}{sqrt{2}}$

$sin Big(x+dfrac{pi}{4}Big)=dfrac{1}{sqrt{2}}\ \ x+dfrac{pi}{4}=(-1)^kcdot dfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}\ \ boxed{x=(-1)^kcdot dfrac{pi}{4}-dfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}}$

Answer 2

Смотри в приложении: