Question

1. (x^2 - 3x - 1)^2 >= ( x^2 + 7x + 1 )^2
2. { x^2 + 2xy = -1
x - 5y = 6

Answer 1

#1.

$(x^2 - 3x - 1)^2 geq (x^2 +7x+1)^2$

$(x^2 - 3x - 1)^2 - (x^2 +7x+1)^2geq0\((x^2 - 3x - 1) - (x^2 +7x+1))((x^2 - 3x - 1) + (x^2 +7x+1)) geq 0\(x^2 - 3x - 1 -x^2 - 7x - 1)(x^2 - 3x - 1 + x^2 + 7x + 1) geq 0\(-10x - 2)(2x^2 +4x)geq 0$

Найдем нули:

$left[begin{array}{ccc}-10x - 2=0\2x^2 +4x = 0\end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}x =-0,2\x = 0\x = -2end{array}right$

x ∈ (-∞; -2] ∪ [-0,2; 0]

Ответ: x ∈ (-∞; -2] ∪ [-0,2; 0].

#2.

$left { {{x^2 + 2xy=-1} atop {x-5y=6}} right.$

$left { {{x=6 + 5y} atop {(6+5y)^2 + 2y(6+5y)=-1}} right.$

$(6+5y)(6+5y + 2y) = -1\(6+5y)(6+7y) = -1\36 + 42y + 30y + 35y^2 + 1 = 0\35y^2 + 72y + 37 = 0 \35y^2 + 37y + 35y + 37 = 0\y (35y + 37) + 35y + 37 = 0\(35y + 37)(y + 1) = 0\left { {{y_1=-1} atop {y_2 = frac{-35}{37} }} right.$

$left[begin{array}{cccc}y_1 = -1\x_1 = 1\y_2 = frac{-37}{35} \x_2 = frac{5}{7} end{array}right$

Ответ: $(x_1;y_1) = (frac{5}{7} ; -frac{37}{35} ); (x_2;y_2) = (1; -1)$

Answer 2

Всё понятно, но вот одно нет. Почему значения x1y1 и x2y2 поменялись местами?