Question

ЗНО пліс поможіть з поясненням ​

Answer 1

Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а $S_{text{o}} = 9sqrt{3}$ см² — площа основи цієї призми.

Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною $a$ см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника: $S_{0} = dfrac{a^{2}sqrt{3}}{4}$

Отже, $9sqrt{3} = dfrac{a^{2}sqrt{3}}{4}Rightarrow a^{2} = 36 Rightarrow a = 6$ см.

Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.

Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою

$V = S_{text{o}} cdot h$, де $h = 6$ см — висота призми.

Знайдено значення шуканої величини:

$V = 9sqrt{3} cdot 6 = 54sqrt{3}$ см³

Відповідь: А) $54sqrt{3}$ см³