Question

В равнобедренном треугольнике MNK угол при основании МК = а. Найти отношение высот МЕ и NH.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике MNK (MK - основание) NH не только высота, но и медиана. Пусть MH=x, тогда MK=2x.

В прямоугольном треугольнике NHM (∠H=90°):

NH=MH·tg(∠NMH)=x·tg(a).

В прямоугольном треугольнике MEK (∠E=90°):

ME=MK·sin(∠EKM)=2x·sin(a).

$dfrac{ME}{NH} =dfrac{2xcdot sin a}{xcdot {tt tg} a} =dfrac{2sin acos a}{sin a} =2cos a$

Ответ: 2cos(a).