Question

Вычислите определенные интегралы: (карточка)

Answer 1

1)

$int_{-1} ^{1} (5 - x + 3 {x}^{2} )dx = 5x - frac{ {x}^{2} }{2} + {x}^{3} {|_{-1} }^{1} \ = (5 times 1 - frac{1}{2} + 1) - (-5 - 0.5-1 ) = 5.5 -(-6.5)= 12$

2)

$frac{ {x}^{4} }{ sqrt{ {x}^{5} + 4} } dx : = |d( {x}^{5} + 4) = (5 {x}^{4} ) dx| \ = int frac{d( {x}^{5} + 4) }{ 5* sqrt{ {x}^{5} + 4} } =$

Интеграл свели к табличному

$= 2/5*sqrt{ {x}^{5} + 4 } : : |_0 {}^{2} = \ = 2/5*(( sqrt{2 {}^{5} + 4} ) - sqrt{4} ) = \ =2/5 times (6 - 2) = 4/5 times 2 = 8/5$

Answer 2

$intlimits^1_{-1}( {5-x+3x^2} ), dx =(5x-frac{x^2}{2}+3frac{x^3}{3})|^{1}_{-1}=5cdot (1-(-1))-frac{1}{2} cdot (1^2-(-1)^2)+(1^3-(-1)^3)= 10+2=12$

$intlimits^2_0 {frac{x^4}{sqrt{x^5+4} } } , dx =frac{1}{5} intlimits^2_0 {frac{d(x^5+4)}{sqrt{x^5+4} } }=frac{1}{5} cdot 2sqrt{x^5+4}|^{2}_{0}=frac{2}{5} cdot (sqrt{2^5+4}-sqrt{0+4})= frac{2}{5} cdot (6-2)=\\= frac{8}{5}=1,6$