Question

Найти площадь фигуры ограниченной.Решите 1.3.Кардиодой​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ρ=2a*(1+cosφ)                0<φ<2π

S=2*(1/2)*₀∫2π(ρ²)dφ=4a²/2*₀∫2π(1+cosφ)²dφ=

=2a²*₀∫2π(2a*(1+cosφ))²dφ=

=2a²*₀∫2π(1+2*cosφ+cos²φ)=

=2a²*₀∫2π(1+2*cosφ+(1+cos(2φ)/2)=

=2a²*₀∫2π(1+2*cosφ+(1/2)+(cos(2φ)/2))=

2a²*(₀∫2π((3/2)(dφ))+₀∫2π(2*cosφ)dφ+₀∫2π(cos²φ)dφ)=

=2a²*((3/2)*φ+2*sinφ  ₀|2π+₀∫2π(cos(2φ)/2))=

=2a²*(3*2π/2)+2a²₀∫2π(cos(2φ)dφ=

=6a²π+2a²*sin(2φ)/4 ₀|2π=6a²π+2a²*0/4=6a²π+0=6πa².