Question

Найти Производную
f(x) = cos²x*sinx

Answer 1

Дана функция:

$f(x) = cos^{2} (x) sin(x)$

Упрощаем:

$f(x) = sin(x) frac{1 + cos(2x) }{2} \ f(x) = frac{1}{2} sin(x) + frac{ sin(x) cos(2x) }{2} \ f(x) = frac{ sin(x) }{2} + frac{ sin(x) (1 - 2 sin^{2} (x) }{2} \ f(x) = frac{ sin(x) }{2} + frac{ sin(x) - 2 sin^{3} (x) }{2} \ f(x) = frac{1}{2} sin(x) + frac{1}{2} sin(x) - sin ^{3} (x) \ f(x) = sin(x) - sin^{3} (x)$

Берём производную:

$f'(x) = ( sin(x) - sin^{3} (x) )' = \ = ( sin(x) )' - ( sin^{3} (x) )' = \ = cos(x) - 3 cos(x) sin^{2} (x) = \ = cos(x) (1 - 3 sin ^{2} (x) )$

Answer 2

Ответ:

f'(x)=-sin2xsinx+cos^3x

Пошаговое объяснение: