Question

4 tg x – 6ctg x + 5 = 0

Answer 1

Дано уравнение:

$4 tg(x) - 6 ctg(x) + 5 = 0$

ОДЗ:

$x≠ frac{pi}{2} + pi l, : l in Z$

Упрощаем уравнение:

$4 tg(x) - frac{6}{ tg(x) } + 5 = 0 \ 4 tg^{2} (x) + 5 tg(x) - 6 = 0$

Заменим tgx = t. Тогда наше уравнение будет иметь более упрощённый вид:

$4 {t}^{2} + 5t - 6 = 0 \ D = 25 + 16 times 6 = 121 = {11}^{2} \ t_{1} = frac{ - 5 + 11}{8} = frac{3}{4} \ t_{2} = frac{ - 5 - 11}{8} = - 2$

Проводим обратную замену:

$1) : tg(x) = frac{3}{4} \ x = arctg(0.75) + pi n , : n in Z \ 2) : tg(x) = - 2 \ x = - arctg(2) + pi m, : m in Z$

Эти два корня и являются решением.