Question

При каких значениях параметра a корни уравнения x^2 + (5a − 1)x + a^2 + 3a − 4 = 0 удовлетворяют условиям: |x1| ≤ 0; x2 > 0.

Answer 1

Во первых, значений выражения $|x_1|$ всегда $geq 0$, а значит - согласно условию - должно выполняться равенство $|x_1|=0Rightarrow x_1=0$.

Во вторых, по теореме Виета:

$left { {{x_1+x_2=-(5a-1)} atop {x_1cdot x_2=a^2+3a-4}} right.$, а так как $x_1=0$, система значительно упрощается:

$left { {{x_2=1-5a;} atop {a^2+3a-4=0}} right.$.

Одновременно выполняются условия $left { {{1-5a>0} atop {a^2+3a-4=0}} right.$

Решение неравенства $1-5a>0$ - $ain(-infty; 1/5)$.

Корни уравнения $a^2+3a-4=0$ найдем по все той же теореме Виета:

$left { {{a_1+a_2=-3} atop {a_1a_2=-4}} right. Rightarrow a_1=-4; a_2=1$

Значение $a=1$ не удовлетворяет неравенство, а значит единственное значение параметра, удовлетворяющее условиям - это $a=-4.$

ОТВЕТ: a = -4.