Question

Решите неравенство, Егэ​

Answer 1

${4}^{2x + 1.5} - {9}^{x + 0.5} geqslant 2 times {12}^{x} \ {2}^{2(2x + 1.5)} - {3}^{2(x + 0.5)} geqslant 2 (3 times 4)^{x} \ {2}^{4x + 3} - {3}^{2x + 1} geqslant 2(3 times 4)^{x} \ {2}^{4x} times {2}^{3} - {3}^{2x} times 3 geqslant 2 times {3}^{x} times {4}^{x} \ frac{{2}^{4x} }{ {4}^{x} } times 8 - frac{ {3}^{2x} }{ {4}^{x} } times 3 geqslant 2 times {3}^{x} \ {2}^{2x} times 8 - frac{ {3}^{2x} }{ {4}^{x} } times 3 geqslant 2 times {3}^{x} \ frac{ {2}^{2x} }{ {3}^{x} } times 8 - frac{ {3}^{2x} }{ {3}^{x} times {4}^{x} } times 3 geqslant 2 \ ( frac{4}{3} )^{x} times 8 - ( frac{3}{4} )^{x} times 3 geqslant 2 \ ( frac{4}{3} )^{x} times 8 - ( frac{4}{3} )^{ - x} times 3 geqslant 2 \ ( frac{4}{3} )^{x} times 8 -( ( frac{4}{3} )^{x} ) ^{ - 1} times 3 geqslant 2$

Заменим (4/3)^x = t, t > 0. Тогда наше неравенство будет выглядеть:

$8t - 3 {t}^{ - 1} - 2 geqslant 0 \ 8t - frac{3}{t} - 2 geqslant 0 \ 8 {t}^{2} - 2t - 3 geqslant 0 \ D = 4 + 24 times 4 = 100 = {10}^{2} \ t_{1} = frac{2 + 10}{16} = frac{3}{4} \ t_{2} = frac{2 - 10}{16} = - frac{1}{2}$

Так как на переменную t стоит ограничение t > 0, а -1/2 не входит в этот промежуток, то решением неравенства относительно t является промежуток [3/4;+∞) или t ≥ 3/4.

Проводим обратную замену:

$( frac{4}{3} )^{x} ≥ frac{3}{4} \ ( frac{4}{3} )^{x} ≥ ( frac{4}{3} )^{ - 1} \ x ≥ - 1$

Ответ:

$x in[ - 1; + infty )$