Question

в треугольнике lnm L=90°, nl=12, ml=16. Найдите радиус вписанной окружности. ​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Если в прямоугольном ΔLNM  ∠L=90°, то NL и ML - катеты и MN - гипотенуза.

NL=12, ML=16 (по условию)

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:

R(впис.) = (a+b-c):2, где a,b - катеты и с-гипотенуза.

В нашем случае, формула выглядит так:

R(впис.) = (NL+ML-MN):2

Т.к. квадрат  гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов (это теорема Пифагора), то

MN = √(NL²+ML²)=√(12²+16²)=√(144+256)=√400=20

Теперь, находим радиус вписанной окружности:

R(впис.) = (NL+ML-MN):2 = (12+16-20):2=8:2=4