Question

(1+e^x)ydy-e^ydx=0
Помогите пожалуйста
Буду благодарен

Answer 1

$(1+e^x)ydy-e^ydx=0\ intdfrac{ydy}{e^y}=intdfrac{dx}{1+e^x}\ left[y=u=>du=dy,dv=-e^{-y}d(-y)=>v=-e^{-y}right]\left[intdfrac{dx}{1+e^x}=int dfrac{d(e^x)}{e^x(e^x+1)}=int (dfrac{1}{e^x}-dfrac{1}{1+e^x})d(e^x)=lne^x-ln(1+e^x)+C_1right] \ -ye^{-y}-int -e^{-y}dy=lne^x-ln(1+e^x)+C_1\ -ye^{-y}-e^{-y}=lne^x-ln(1+e^x)+C_1\ (y+1)e^{-y}=lndfrac{C(1+e^x)}{e^x}$