Question

Задание на фотографии

Answer 1

Момент инерции относительно начала координат( в случае если плотность равна 1):

$I_{o}=int int_{D} {(x^2+y^2)} , dxdy$

D- полуокружность  радиуса 3

Переходим к полярным координатам

x=rcosφ

y=rsinφ

Якобиан r

$x^2+y^2=r^2$

$=intlimits^3_0 {dr} , intlimits^{pi} _0 {r^2cdot r dphi} , =intlimits^3_0 {r^3dr} intlimits^{pi} _0 {dphi} ,=frac{r^4}{4}|^{3}_{0}cdot phi|^{pi }_{0}=frac{81pi }{4}$

Answer 2

Спасибо!