Question

в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне найдите площадь трапеции если большее основание равно 12$sqrt{3}$ а один из углов равен $60^{o}$

Answer 1

Объяснение:

АВСД-трапеция ∠АДС=60, пусть СК⊥АД.

Для ΔАСД-прямоугольнный, ∠САД=90-60=30. По свойству угла30° имеем СД=6√3.

ΔАСД, СК -высота  применим "Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу". Получим СД=√(КД*АД)  , 6√3=√(КД*12√3)  , 36*3=КД*12√3  , КД=3√3.

Найдем АК=12√3-3√3=9√3

ΔАСК-прямоугольный ,∠А=30, значит СК=4,5√3.

Пусть ВМ⊥АД, тогда ВС=МК=АД-АМ-КД, ВС=12√3-3√3-3√3=6√3.

S=1/2*СК*(АД+ВС) , S=1/2*4,5√3*(12√3+6√3)=9/4*(18√3)=(81√3)/2