Катер прошёл 27 км по течению реки и 42 км против те-
чения, затратив на путь по течению на 1 чменьше, чем
на путь против течения. Какова скорость катера против
течения, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Пж с таблицой!
Ответы
Ответ: 21 км/час
х - скорость катера
х+3 - скорость катера по течению
х-3 - скорость катера против течения
27/(х+3) - время по течению
42/(х-3) - время против течения
По условию задачи время по течению на 1 час меньше, составим уравнение:
42/(х-3) - 27/(х+3) = 1, общий знаменатель (х+3)(х-3), получаем:
42(х+3) - 27(х-3) = х² - 9
42х + 126 - 27х + 81 = х² - 9
15х + 207 = х² - 9
- х² + 15х + 207 + 9 = 0
х² + 15х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (15±√225+864)/2
х₁,₂ = (15±√1089)/2
х₁,₂ = (15±33)/2
х₁ = -9, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 24 (км/час - собственная скорость катера)
24 - 3 = 21 (км/час - скорость катера против течения)
Проверка: 27 : 27 = 1 (час по течению)
42 : 21 = 2 (часа против течения)
Соответствует условию задачи.