Question

Дійсні числа x і y задовольняють умову 2x - 3y=13. Доведіть що x2 + y2 >= 13

Answer 1

$2x - 3y=13$

$2x=13+3y |:2$

$x=6,5-1,5y$

$x^2 + y^2 ge 13$

$(6,5-1,5y)^2+y^2-13 ge 0$

$2,25y^2 - 19,5y + 42,25+y^2-13 ge 0$

$3,25y^2 - 19,5y + 29,25 ge 0 |cdot4$

$13y^2-78y+117 ge 0 |:13$

$y^2-6y+9 ge 0$

$(y-3)^2 ge 0$