Question

Полоску бумаги разрезали на 3 части. После этого свмую большую из полученных частей снова разрезали на 3 части. Затем снова самую большую разрезали на 3 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 3 части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?

Answer 1

Ответ:не могло

Пошаговое объяснение:

Образуется обычная арифметическая прогрессия с d=2. an=2n+1 (3 куска, 5, 7....), где n - количество операций разрезания

Доказывается просто, так как один кусок всегда превращается в 3, то есть увеличивается на 2.

an=150

2n+1=150

2n=149

n=74.5

Также можно доказать тем, что при складывании к нечетному числу четного получится нечетное (2n+2n+1=4n+1), а 150 четное, что не подходит