Question

Срочно!!!

Розвязати нерівність (√(9-X^2))(X^2+X-2)=<0

Answer 1

$sqrt{(9-x^2)}(x^2+x-2) leq 0$

Знаходимо ОДЗ (місця в яких функція існує), оскільки число під коренем не може бути менше нуля, то

$sqrt{9-x^2} >0$

Знаходимо нулі функції

$9-x^2=0\ x^2=9\ x=+-3$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ (Для того щоб знайти знак ми беремо будь-яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 3) можна взяти число 0, і підставляємо його в нерівність замість х і тоді вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставимо знак мінус , а якщо додатнє, то плюс)

__-____-3____+____3____-__>x

Так як за  потрібно знайти числа, які більші нуля, то проміжки, які мають знак плюс і є  розв'язком нерівності отже ОТЗ функції є проміжок (-3,3)

Повертаємося до розв'язання нерівності:

$sqrt{(9-x^2)}(x^2+x-2) leq 0$

Знаходимо нулі функції

$\ (9-x^2)(x^2+x-2)=0\ \ left { {{9-x^2=0} atop {x^2+x-2=0\ }} right. \\ \ 9-x^2=0\ x^2=9\x=+-3 \\ \ x^2+x-2=0$

за теоремою Вієта

$left { {{x_1+x_2=-1} atop {x_1*x_2=-2}} right.\ left { {{x_1=1} atop {x_2=-2}} right.$

Нулі функції:

$begin{cases}x=-3\ x=-2\x=1\ x =3end{cases}$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ

_______-3_____-2_____1______3_______>x

Оскільки функція існує лише на проміжку  (-3,3), то знак на проміжках (-∞ -3) і (3 +∞) можна не враховувати

_-3___+__-2__-___1____+__3_=>x

Так як за умовою потрібно знайти числа, які менші-рівні нуля, то проміжки, які мають знак мінус і є  розв'язком нерівності отже розв'язком нерівності є проміжок [-2 1], а також оскільки за умовою нерівність менша-рівна (акцент на слові рівна) нуля, то в розв'язок, також входять і нулі функції тобто числа -3 і 3.

Відповідь: {-3}∪[-2 1]∪ {3}