Question

ПОМОГИТЕ СОС!!! Даю все что есть

Найти проекцию вектора a+2b на вектор b, если
a=2m–3n,
b=m+2n,
|m|=2,
|n|=0.5,
угол между m и n равен p/3.
Решение если можно в тетради, главное не в exel !!!!

Answer 1

$pr_{vec{b}}vec{a}=frac{vec{a}cdot vea{b}}{|vec{b}|}$

$(vec{a}+2vec{b})cdot vec{b}=(2vec{m}-3vec{n}+2(vec{m}+2vec{n}))cdot (vec{m}+2vec{n})=(2vec{m}-3vec{n}+2vec{m}+4vec{n}))cdot (vec{m}+2vec{n})=\\=(4cdot vec{m}+vec{n})cdot (vec{m}+2vec{n})=4cdot vec{m}cdotvec{m} +vec{n}cdot vec{m}+4cdot vec{m}cdot 2cdot vec{n}+2cdot vec{n}cdot vec{n}=\\=4cdot vec{m}cdotvec{m} +9cdot vec{n}cdot vec{m}+2cdot vec{n}cdot vec{n}=$

$=4cdot |vec{m}|cdot|vec{m}|cdot cos 0 +9cdot |vec{n}|cdot |vec{m}|cosfrac{pi }{3} +2cdot |vec{n}|cdot |vec{n}|cdot cos0=\\=4cdot 2cdot 2cdot 1+9cdot 2cdot 0,5cdot frac{1}{2}+2cdot 0,5cdot 0,5cdot 1=21$

$|vec{b}|^2=vec{b}cdot vec{b}=(vec{m}+2vec{n})cdot (vec{m}+2vec{n})=\\=vec{m}cdotvec{m} +4cdot vec{n}cdot vec{m}+4cdot vec{n}cdot vec{n}=2cdot2+4cdot0,5 cdot 2cdotfrac{1}{2}+4cdot 0,5cdot 0,5= 7$

$pr_{vec{b}}(vec{a}+2vec{b})=frac{21}{sqrt{7} }=3sqrt{7}$