Question

lim стремится x->0 (2x/sinx/4)
Помогите плиз решить ​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Данный предел приводится к замечательному пределу

Answer 2

$lim_{x to 0} frac{2x}{sin frac{x}{4} }$

Применим правило Лопиталя (предел частного функций равен пределу частного их производных)

$lim_{x to 0} frac{2x}{sin frac{x}{4} }=frac{lim_{x to 0} (2x)'}{lim_{x to 0} (sin frac{x}{4})' }$

(2x)'=2

$lim_{x to 0} 2=2$

$(sinfrac{x}{4})'=(cosfrac{x}{4})*(frac{x}{4})'=(cosfrac{x}{4})*(frac{1}{4})=frac{1}{4}cosfrac{x}{4}$

$lim_{x to 0} frac{1}{4}cosfrac{x}{4}=frac{1}{4} lim_{x to 0} cosfrac{x}{4}=frac{1}{4} cosfrac{0}{4}=frac{1}{4} cos0=frac{1}{4} *1=frac{1}{4}$

$lim_{x to 0} frac{2x}{sin frac{x}{4} }=frac{lim_{x to 0} (2x)'}{lim_{x to 0} (sin frac{x}{4})' }=frac{2}{frac{1}{4} } =2:frac{1}{4} =2*frac{4}{1}=8$

Ответ: 8