Question

срочнооооооооооооооооооо​

Answer 1

ΔABC ~ ΔMBN, поскольку MN║AC.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.:

$displaystyle frac{S_{ABC}}{S_{MBN}}=k^2=bigg(frac{AC}{MN} bigg)^2=frac{AC^2}{MN^2} \S_{MBN}=frac{S_{ABC}cdot MN^2}{AC^2} =frac{96cdot 27^2}{36^2}=54$

Ответ: $displaystyle S_{MBN}=54$

Answer 2

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $MBN$. У них $angle B$ - общий. $angle BAC=angle BMN$ как соответственные при AC || MN и секущей AB.

Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). Коэффициент подобия: k = AC/MN = 36/27 = 4/3

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия

$dfrac{S_{ABC}}{S_{MBN}}=k^2~~~Rightarrow~~~ S_{MBN}=dfrac{S_{ABC}}{k^2}=dfrac{96cdot 9}{16}=54$

Ответ: 54