Question

Помогите с заданием. Очень нужны пояснения

Answer 1

Ответ:

25 ед.

Пошаговое объяснение:

Функция дохода имеет вид

TR= P*Q, где

Р- цена продукции

Q- количество продукции , соответственно

В нашем случае Q= x (  по условию )

поскольку р=р₀*(1-0,2√х) , то

TR=(p₀*(1-0,2√x))*x

упростим

TR= p₀x*(1-0,2√x)= p₀x-0,2p₀x√x

поскольку далее нам предстоит найти производную функции TR, представим нашу функцию в виде :

TR=p₀x-0,2p₀x*$x^{frac{1}{2} }$=p₀x-0,2p₀*$x^{frac{3}{2} }$

теперь найдем производную функции TR по количеству :

TR'=(p₀x-0,2p₀$x^{frac{3}{2} }$)'=(p₀x)'-0,2(p₀$x^{frac{3}{2} }$)'= 0-0,2$x^{frac{3}{2} }$+x= -0,2$x^{frac{3}{2} }$+x

приравняем нашу функцию к 0 , чтоб найти корни

-0,2$x^{frac{3}{2} }$+х=0

х(-0,2$x^{frac{1}{2} }$+1)=0

х(-0,2√х+1)=0

получаем систему :

х=0

-0,2√х+1=0

х=0 - недействительный корень ( по условию)

-0,2√х=-1

√х=-1 : (-0,2)

√х=5

избавимся от корня

х=25

значит объем выпуска равен 25 единицам .

При этом значении доход от ее реализации будет наибольшим .