Question

При каком значении х значения выражений х - 3, x+4 и
2х - 40 будут последовательными членами геометрической
прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

49, 56, 64   и  -1, 6, -36

Объяснение:

b₁=x-3; b₂=x+4; b₃=2x-40₃ - члены геометрической прогрессии, следовательно, должно выполняться следующее равенство:

b₂/b₁ = b₃/b₂

(x+4)/(x-3) = (2x-40)/(x+4),     x≠3 и x≠-4

(x-3)(2x-40) = (x+4)²

2x²-46x+120=x²+8x+16

x²-54x+104=0

D=(-54)²-4*1*104=2916-416=2500=50²

x₁=(54+50)/2 = 52;  x₂=(54-50)/2=2

При x=52   b₁=52-3=49

                   b₂=52+4=56

                   b₃=2*52-40=104-40=64

При x=2     b₁=2-3=-1

                  b₂=2+4=6

                  b₃=2*2-40=-36

Получаем две геометрические прогрессии:

49, 56, 64   и  -1, 6, -36