Question

1) В треугольнике ABC AB = 6√3 см, угол А = 75°, угол B = 45°. Найдите сторону АС треугольника ABC.
2) Стороны треугольника 35 см, 29 см и 8 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей
HELP!

Answer 1

$1); ; c=AB=6sqrt3; ,; ; angle A=75^circ ; ,; ; angle B=45^circ \\angle C=180^circ -45^circ -75^circ =60^circ \\frac{c}{sinangle C}=frac{b}{sinangle B}; ; ; Rightarrow ; ; ; frac{6sqrt3}{sin60^circ}=frac{b}{sin45^circ }; ; Rightarrow \\b=AC=frac{6sqrt3, cdot , sin45^circ}{sin60^circ }=frac{6sqrt3, cdot frac{sqrt2}{2}}{frac{sqrt3}{2}}=frac{6, sqrt3cdot sqrt2}{sqrt3}=6sqrt2$

$2); ; a=35; ,; ; b=29; ,; ; c=8\\S=pr; ; Rightarrow ; ; ; r=frac{S}{p}\\S=frac{abc}{4R}; ; Rightarrow ; ; R=frac{abc}{4S}\\S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p=frac{1}{2}cdot (35+29+8)=36\\S=sqrt{36cdot 1cdot 7cdot 28}=sqrt{36cdot 7cdot 7cdot 4}=6cdot 7cdot 2=84\\r=frac{84}{36}=2frac{1}{3}\\R=frac{35cdot 29cdot 8}{4cdot 84}=frac{1015}{42}=24frac{1}{6}$